复旦大学精品课程:数学物理方法

课程大纲 2
发布时间: 2017-03-02 访问次数: 84

数学物理方法A教学大纲

 

课程代码

PHYS130006.01

编写时间

2016-12-22

课程名称

数学物理方法A

英文名称

Methods of Mathematical Physics A

学分数

4

周学时

5

任课教师*

马永利

开课院系**

物理学系

预修课程

高等数学

课程性质:

请根据教学培养方案上的课程性质在以下4个栏目中选择。

综合教育课程文理基础课程

专业必修课程专业选修课程

教学目的:

通过本课程的教学,帮助学生掌握并能运用复变函数、数学物理方程和特殊函数等理论物理的基本数学工具,培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力,为学习物理系基础理论课量子力学、统计物理和电动力学等打好数学基础。

 

本课程由复变函数和数学物理方程与特殊函数两部分构成,是量子力学、电动力学、统计物理、固体理论等物理学理论的数学基础。

 

学生应按本大纲具体要求,理解复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本概念和基本理论,掌握上述两部分内容的主要方法,提高抽象思维、逻辑推演、把物理问题写成数学方程和边界条件、符号运算及数值运算能力等。特别是,能用留数定理计算定积分,用分离变量法解偏微分方程,并且对特殊函数及其满足的方程有完整的认识。

 

教材和教学参考资料:

教材名称

出版社

出版年月

胡嗣柱,

倪光炯

数学物理方法

高等教育出版社

200207

吴崇试

数学物理方法

北京大学出版社

200312

教学进度安排:

 

第一周复数和无穷远点,复变函数及导数,柯西-黎曼条件,解析函数。

第二周多值函数及其支点,黎曼面,解析函数的几何性质,解析函数的物理解释,复势,习题课。

第三周复变函数积分,柯西定理,柯西公式及其推论,泊松积分公式,习题课。

第四周复变函数级数和解析函数级数,幂级数的收敛性和收敛圆,解析函数的泰勒级数展开。

第五周解析函数的洛朗级数展开,级数展开的常用方法,孤立奇点,习题课。

第六周解析延拓,解析函数的唯一性,用泰勒级数进行解析延拓,利用函数关系式进行解析延拓,Gamma 函数,Beta函数,习题课。

第七周留数定理和留数求法,定积分计算(含三角函数的积分,无穷积分,约当引理,积分主值)。

第八周多值函数积分,菲涅耳积分,delta函数,傅里叶级数,傅里叶变换,习题课。

第九周常点邻域方程的级数解,勒让德方程。正则奇点邻域方程的级数解,柱贝塞尔方程(m=0公式不推导)。习题课。

第十周方程的导出,定解问题(初始条,边界条件)。

第十一周线性方程的叠加原理,分离变量法解一维有界区域的自由振动。习题课。

第十二周非齐次边界条件的齐次化,本征函数法,施图姆-刘维尔本征值问题。习题课。

第十三周正交曲线坐标系,球坐标系下的分离变量法,轴对称问题:勒让德多项式。

第十四周非轴对称问题:球谐函数。习题课。

第十五周柱坐标系下的分离变量法,贝塞尔函数。

第十六周虚宗量贝塞尔函数,球贝塞尔函数,Air函数及其最新应用。习题课。

 

作业和考核方式:

 

每章交一次作业,习题老师登记作为平时成绩(20%)。期终考试笔试,占总成绩80%。期中不进行考试,以免考试教室太小败坏学风。

 

教师教学、科研情况简介和主要社会兼职:

 

曾主讲本科生课程:经典物理、经典力学和数学物理方法等;研究生课程:统计物理和量子统计等。研究领域:凝聚态理论与统计物理理论(集中于超冷原子分子的超流/超导理论和有限体量子统计理论)。主持完成了多个国家自然科学基金研究项目。

 

           

* 如该门课为多位教师共同开设,请在教学内容安排中注明。

** 考虑到有时同一门课由不同院系的教师开设,请任课教师填写此栏。