课程代码

PHYS130006.01

编写时间

2016-12-22

课程名称

数学物理方法A

英文名称

Methods of Mathematical Physics A

学分数

4

周学时

5

任课教师*

马永利

开课院系**

物理学系

预修课程

高等数学

课程性质：

请根据教学培养方案上的课程性质在以下4个栏目中选择。

综合教育课程□文理基础课程□

专业必修课程√专业选修课程□

教学目的：

通过本课程的教学，帮助学生掌握并能运用复变函数、数学物理方程和特殊函数等理论物理的基本数学工具，培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为学习物理系基础理论课量子力学、统计物理和电动力学等打好数学基础。

本课程由复变函数和数学物理方程与特殊函数两部分构成，是量子力学、电动力学、统计物理、固体理论等物理学理论的数学基础。

学生应按本大纲具体要求，理解复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本概念和基本理论，掌握上述两部分内容的主要方法，提高抽象思维、逻辑推演、把物理问题写成数学方程和边界条件、符号运算及数值运算能力等。特别是，能用留数定理计算定积分，用分离变量法解偏微分方程，并且对特殊函数及其满足的方程有完整的认识。

教材和教学参考资料：

作者

教材名称

出版社

出版年月

胡嗣柱，

倪光炯

数学物理方法

高等教育出版社

2002．07

吴崇试

数学物理方法

北京大学出版社

2003．12

教学进度安排：

第一周复数和无穷远点，复变函数及导数，柯西-黎曼条件，解析函数。

第二周多值函数及其支点，黎曼面，解析函数的几何性质，解析函数的物理解释，复势，习题课。

第三周复变函数积分，柯西定理，柯西公式及其推论，泊松积分公式，习题课。

第四周复变函数级数和解析函数级数，幂级数的收敛性和收敛圆，解析函数的泰勒级数展开。

第五周解析函数的洛朗级数展开，级数展开的常用方法，孤立奇点，习题课。

第六周解析延拓，解析函数的唯一性，用泰勒级数进行解析延拓，利用函数关系式进行解析延拓，Gamma 函数，Beta函数，习题课。

第七周留数定理和留数求法，定积分计算（含三角函数的积分，无穷积分，约当引理，积分主值）。

第八周多值函数积分，菲涅耳积分，delta函数，傅里叶级数，傅里叶变换，习题课。

第九周常点邻域方程的级数解，勒让德方程。正则奇点邻域方程的级数解，柱贝塞尔方程（m=0公式不推导）。习题课。

第十周方程的导出，定解问题（初始条，边界条件）。

第十一周线性方程的叠加原理，分离变量法解一维有界区域的自由振动。习题课。

第十二周非齐次边界条件的齐次化，本征函数法，施图姆-刘维尔本征值问题。习题课。

第十三周正交曲线坐标系，球坐标系下的分离变量法，轴对称问题：勒让德多项式。

第十四周非轴对称问题：球谐函数。习题课。

第十五周柱坐标系下的分离变量法，贝塞尔函数。

第十六周虚宗量贝塞尔函数，球贝塞尔函数，Air函数及其最新应用。习题课。

作业和考核方式：

每章交一次作业，习题老师登记作为平时成绩（20%）。期终考试笔试，占总成绩80%。期中不进行考试，以免考试教室太小败坏学风。

教师教学、科研情况简介和主要社会兼职：

曾主讲本科生课程：经典物理、经典力学和数学物理方法等；研究生课程：统计物理和量子统计等。研究领域：凝聚态理论与统计物理理论（集中于超冷原子分子的超流/超导理论和有限体量子统计理论）。主持完成了多个国家自然科学基金研究项目。