复旦大学精品课程:数学物理方法
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课程介绍

       数学物理方法是物理学类、信息科学类和材料科学类专业的主干基础课程,也是这些专业的必修核心课程。

      数学物理方法课程的目标是通过本课程的学习,不仅可以使学生学到有关的基础知识,而且要引导学生通过对具体物理过程的具体分析,抓住其主要作用的因素,在许可的条件下作简化近似,建立数学模型,求解、分析,以达到对该过程的深入理解,引导学生从纯数学的学习转到数学物理紧密结合、将数学应用于实际物理问题。通过本课程的学习,使学生掌握复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本理论、建模方法和计算能力,培养学生用数学方法和物理规律解决各类物理、工程技术实际问题的能力,为后续电动力学、量子力学、固体物理、激光物理、电磁场与电磁波、固体电子学导论和光学图像处理等课程的学习打下良好的基础。

       数学物理方法的教学时数为90学时,讲授内容包括:

     复变函数8学时,复变函数积分7学时,幂级数展开5学时,留数定理5学时,傅里叶变换5学时,拉普拉斯换4学时,数学物理定解问题10学时,分离变数法10学时,二阶常微分方程级数解法5学时,本征值问题10学时,球函数10学时,柱函数5学时,格林函数4学时。
      课程的重点和难点包括如下几点:
1.区域及复变函数的基本概念,特别是多值函数的概念及其单值化的处理;复变函数的极限和连续性。
2.解析函数的基本概念,函数解析的充分必要条件,解析函数的变换性质,平面标量场及其物理意义。
3.复变函数积分的概念,柯希定理,复合闭路定理,原函数与不定积分,柯希积分公式,高阶导数公式,解析函数的高阶导数,解析函数与调和函数的关系。
4.复数项级数,幂级数,泰勒级数,洛朗级数。
5.孤立奇点,留数,留数定理,留数在定积分计算中的应用。
6.傅立叶级数,傅立叶积分,傅立叶变换及其性质。
7.拉普拉斯变换的概念、性质,delta函数。
8.波动方程,热传导方程和扩散方程的建立,初始条件和边界条件,定界问题的提法。
9.行波法—一维波动方程的达朗贝尔公式,特征线法,对称延拓法,球平均法—三维波动方程的泊松公式,降维法——二维波动方程的泊松公式,冲量定理法。
10. 有界弦的自由振动,有界长杆上的热传导,特殊区域上的位势方程的定解问题。
11. 傅立叶变换法,拉普拉斯变换法,混合积分变换法。
12. 3+1维定解问题的分离变数法,勒让德多项式、球谐函数和贝塞尔函数。对非齐次方程和非齐次边界条件的处理。
13. 基本解和格林公式,边值问题的解的积分表示,格林函数,格林函数的求解,特殊区域上边值问题的解。
      这些问题将通过课堂教学和答疑逐步加以解决。

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