微分方程数值解
课程描述
发布时间: 2009-08-24   浏览次数: 88

 

3.   课程描述
3-1 课程发展的主要历史沿革
复旦大学计算数学学科是国内高校同类专业中设置最早、影响较大的学科点,1963年第一届本科毕业至今已培养本科生近千名,硕士100多名,博士30多名。
该学科在计算数学界占有重要的地位。文革后作为计算数学专业全国通用教材《矩阵计算和方程求解》曾被广泛采用,发行达十万册以上。目前计算数学的3本教材《数值线性代数》、《数值逼进》和《微分方程数值解》都已出版,关于这方面学科的建设获得上海市教学成果一等奖和国家普通高校教学成果二等奖。高质量的教学培养出优秀的学生:本学科毕业的“土博士”柏兆俊教授现成为加州大学Davis分校计算机系的终身教授,他是国际著名数值软件LAPARK和ScalaPACK的研究者之一,硕士毕业的刘建国现为美国Maryland大学的终身教授,是国际一流的计算流体力学和PDE数值方法专家。另外博士查宏远曾获FOX奖,徐洪国获Householder奖,另外何春阳、徐洪国、薛军工、许学军等都获德国洪堡基金,张振跃、卢琳璋、刘仲云等现已经是所在学校的教授、学术带头人。
 
《微分方程数值解》是计算数学本科专业最后一门高年级专业课,通过数值的方法求解实际工程物理问题中经常出现的常微分方程和偏微分方程,具有非常强的应用背景,特别是在当代数值模拟方法成为研究科学问题的第三种方法,越来越多的工程师,科学家用数值的手段解决各种问题,所以这个方向的发展非常迅速,新的方法不断出现。李立康教授在结合计算数学最新发展的基础上,重新编写了《微分方程数值解》,在讲透基本方法,基本思想的基础上,同时引入了多重网格等90年代才发展起来的新方法。这门课的教材参考了计算数学方向重要的科学论文和著作,内容丰富新颖。同时由于本课程的特点,大量的数学问题需要感性的认识,我们采用对一类数学问题作一个PROJECT,要求同学自己找数学问题的来源,通过数学基本理论作定性分析,通过数值方法作定量模拟,同时对结果用可视化手段来实现数值结果,反过来验证定性分析和说明问题的特性。
 
《微分方程数值解》是一个不断发展的学科,具有非常强的生命力,新的问题和新的需求刺激了这学科的发展,在21世纪,它必定将有越来越重要的地位。
 
 
3-2 教学内容(含课程内容体系结构;教学内容组织方式与目的;实践性教学的设计思想与效果)
《微分方程数值解》的课程包括两大块内容:常微分方程数值解法和偏微分方程数值解法。其中偏微分方程介绍常用的差分方法和有限元方法,以及快速算法。大量的物理工程问题是由常微分方程描述的,对它们的数值模拟是非常重要的。我们结合课程本身的特点,在讲授中抓住几点:
 (1) 讲授简单而清晰的模型,在数学上给出定性分析,同时鼓励学生研究实际的问题。
 (2) 讲透数值方法的基本原理和基本方法,并给出直观的可视化结果,加强基本原理和方法的理解,同时鼓励学生利用计算机作数值实验,并试验比较复杂但更有效的方法,并进行比较。
 (3) 通过数值模拟定量分析,进一步验证定性分析,同时对模型给予直观的解释,来说明对应模型的物理现象和本质,同时鼓励学生发展跨学科研究的能力。
  
   比如在Project上:固定选题的范围,但不给定选题;在学生报告以前给予尽可能多的讨论,同时对每一次Project作点评和鼓励。实践表明,复旦的学生是非常优秀,他们选题和研究都做的非常好。比如,周继顺同学对环境问题十分关注,参考了污染模型,研究了上海水葫芦的防治方案;在非典爆发时,顾智浩同学参考传染病发病机理,用数值方法分析了可能的传染情况等等,这些项目虽然有时显得比较幼稚,但他们清楚的思路,漂亮的文档和自信的讲解,让我们相信经过进一步的学习,他们将会作出好的工作。