数学模型系列课
《数学模型概论》教学大纲
发布时间: 2009-08-19   浏览次数: 116

 

课程性质:全校公选课。
教学时间:周学时:2,总学时:2×18=36。
数:2。
教学对象:非数学类本科二年级以上 (含) 学生。
教学目标:使学生了解数学建模的主要种类和基本方法,掌握解决实际问题的初步能力。
使用教材:自编讲义。
预修课程:微积分、矩阵论初步、常微分方程初步。
教学内容:
驾驶问题,背包问题,扫雪问题,网络流模型,火箭问题,遗传基因问题,住房按揭问题,生物群体模型,战争模型,传染病模型等。
 
一、驾驶问题
1.      问题的提出
2.      限定区域的问题
3.      加速度有限制的运动
二、分支定界法
1.      背包问题
2.      加工次序问题
三、扫雪问题
1.      问题的提出
2.      单车双车道的情形
3.      单车单车道的情形
4.      双车双车道的情形
四、网络流及其应用
1.      引 言
2.      什么是网络流
3.      最大流的增量算法
4.      露天矿井问题
五、为什么制造三级运载火箭
1.      问题的提出
2.      卫星的速度
3.      火箭推力问题
4.      火箭系统的质量
5.      理想化的可随时抛去结构质量的火箭
6.      多级火箭的速度公式
六、遗传基因问题
1.      植物基因的分布
2.      常染色体的隐性疾病
3.      森林管理
七、住房按揭问题
1.      引 言
2.      等本金还款
3.      等本息还款
4.      两种还款方式的比较
八、生物群体模型
1.      单物种群体模型
2.      相互竞争的二物种群体系统
3.      一种弱肉强食模型
九、战争模型
1.      Richardson模型
2.      Lanchester模型
十、传染病模型
1.      问题的提出
2.      SI模型
3.      SIS模型
4.      SIR模型
 
参考文献
[1] 谭永基等, 数学模型, 复旦大学出版社, 2005.
[2] 姜启源等, 数学模型(第三版), 高等教育出版社, 2003.
[3] 谭永基等, 经济管理数学模型案例教程, 高等教育出版社, 2006.
[4] F. R. 焦耳达诺, M. D. 韦尔, W. P. 福克斯, 数学建模初级教程(第三版), 机械工业出版社 (华章公司) 出版, 2004.