数学模型系列课
《数学模型(I)》教学大纲
发布时间: 2009-08-19   浏览次数: 165

 

课程性质:数学科学学院各系必修课。
教学时间:周学时:3,总学时:3×18=54。
数:3。
教学对象:数学科学学院各系学生。
教学目标:使学生了解数学模型的主要种类和基本方法。
使用教材:谭永基等,《数学模型》,复旦大学出版社,2005。
预修课程:数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程。
教学内容:
驾驶问题,流水线设计,投资效益问题,加工次序问题,平板车装载问题,拼板问题,分子模型,网络流模型,CT的图像重建,运载火箭,万有引力定律,生物群体模型,植物生长模型,密码的加密与解密,战争模型,传染病模型
 
一、驾驶问题
1.      问题的提出
2.      限定区域的问题
3.      具有优先方向的运动
4.      加速度有限制的运动
5.      曲率有限制的情形
二、流水线设计
1.      问题的提出与简化
2.      模型的建立
3.      模型的求解和应用
4.      进一步的讨论
三、投资效益、加工次序及其它
1.      投资效益问题
2.      加工次序问题
3.      两辆平板车的装载问题
4.      拼板问题
四、分子模型
1.      平面型碳氢化合物分子
2.      图和矩阵模型
3.      奇偶顶点差的计算
4.      双键的配置
五、网络流及其应用
1.      引 言
2.      什么是网络流
3.      最大流的增量算法
4.      露天矿井问题
5.      最小费用流的增量算法
6.      带有库存的生产计划问题
六、CT的图像重建
1.      引 言
2.      基本原理
3.      数学模型的建立
4.      求解线性代数方程组的迭代法
5.      含有测量误差的处理
七、为什么制造三级运载火箭
1.      问题的提出
2.      卫星的速度
3.      火箭推力问题
4.      火箭系统的质量
5.      理想化的可随时抛去结构质量的火箭
6.      多级火箭的速度公式
八、万有引力定律
1.      引 言
2.      从开普勒三定律推出万有引力定律
3.      从万有引力定律推出开普勒三定律
九、生物群体模型
1.      单物种群体模型
2.      相互竞争的二物种群体系统
3.      一种弱肉强食模型
十、植物生长模型
1.      问题的提出
2.      植物生长过程中的能量转换
3.      初步模型
4.      考虑碳氮需求比例的模型
5.      根叶模型
十一、    密码的加密与解密
1.      引 言
2.      置换密码
3.      仿射变换密码
4.      Hill密码
5.      公开密钥系统
十二、    战争模型
1.      Richardson模型
2.      Lanchester模型
十三、    传染病模型
1.      问题的提出
2.      SI模型
3.      SIS模型
4.      SIR模型
5.      定常出生的SIR模型
6.      更精致的模型
7.      参数估计

 

《数学模型(II)》教学大纲
Mathematical Modeling (II)
 
课程性质:数学科学学院应用数学系必修课、其他各系选修课。
教学时间:周学时:4,总学时:4×18=72。
数:4。
教学对象:数学科学学院应用数学系学生。
教学目标:使学生进一步了解数学模型的方法,掌握解决实际问题的能力。
使用教材:谭永基等,《数学模型》,复旦大学出版社,2005。
预修课程:数学模型(I)、偏微分方程、概率统计。
教学内容:
飞行管理,投入产出综合平衡模型,脑血流量问题,糖尿病检测模型,风险决策模型,对策模型,从容器中流出的液体,激光钻孔,变分模型与有限元,人口的预测与控制,交通流模型和路口交通管理,电阻率测井的数学模型等。
 
一、飞行管理
1.      问题的提出
2.      假设与记号
3.      非线性规划模型
4.      非线性规划模型的求解
5.      线性规划模型
二、投入产出综合平衡模型
1.      引 言
2.      价值型投入产出模型
3.      开放的投入产出模型
三、用放射性同位素测定局部脑血流量
1.      问题的提出
2.      假设和建模
3.      参数的辨识
4.      模型的评价
四、糖尿病检测模型
1.      葡萄糖耐量试验
2.      假设与糖代谢调节系统模型的建立
3.      模型的应用与评价
五、风险决策
1.      设备的定期维修问题
2.      风险决策的矩阵形式
3.      最小期望机会损失原则
4.      决策树
六、对策模型
1.      问题的提出
2.      两人零和纯策略对策
3.      混合策略对策
4.      在水雷战中的应用
5.      两人非零和对策
七、从容器中流出的液体
1.      问题的提出
2.      流体动力学方程组和贝努里定律
3.      液体排完时间的计算
4.      实际应用
八、激光钻孔
1.      物理模型
2.      数学模型
3.      钻孔的极限速度
4.      摄动解
九、变分模型与有限元
1.      最速下降线和悬链线
2.      细弦和薄膜的平衡
3.      平面热传导模型和薄膜比拟
4.      差分法和有限元素法
十、人口的预测与控制
1.      马尔萨斯模型和自限模型
2.      随机模型
3.      考虑年龄结构的人口模型
4.      人口控制
十一、    交通流模型和路口交通管理
1.      交通流和连续性方程
2.      如何使隧道中的交通流量最大
3.      被火车阻隔的交通流
4.      路口交通管理
5.      路口等待时间的随机模型
6.      交通运输规划模型简介
十二、    电阻率测井的数学模型
1.      数学模型的建立
2.      变分模型
3.      有限元数值解
4.      等值面边值问题的优点
5.      测井反问题
 

 

参考文献
 
[1] J. G. Andrews, Mathematical Modeling, Chapel River Press, 1976.
[2] R. Aris, Mathematical Modeling Techniques, San Francisco: Pitman Advanced Pub., 1979.
[3] E. A. Bender, 数学模型引论, 科学普及出版社, 1982.
[4] J. S. Berry, Teaching and Applying Mathematical Modeling, John Wiley & Sons, 1984.
[5] D. N. Burghes, I. Huntley, J. McDonald, Applying Mathematics: A Course in Mathematical Modeling, John Wiley & Sons, 1982.
[6] D. Edwards, M. Hamson, Guide to Mathematical Modelling, Macmillan World Publishing Corp., 1989.
[7] F. R. Giordano, M. D. Weir, W. P. Fox, A First Course in Mathematical Modeling, Brooks/Cole, 2003.
[8] 姜启源等, 数学模型(第三版), 高等教育出版社, 2003.
[9] 杨启帆、方道元, 数学建模, 浙江大学出版社, 1999.